ห้องเรียนคณิตศาสตร์ ครูวชรกมล

ระบบสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ ระบบสมการนี้จะมีพจน์ปรากฏอยู่ 2 พจน์  จาก 5 พจน์  ในลักษณะดังนี้           x 2 , y 2 , xy , x , y           ตัวอย่าง  จงแก้ระบบสมการ                               x 2 + y 2 = 10……….. ( 1 )                              x 2 – y 2 = – 8…….… ( 2 ) วิธีทำ    ( 1 ) – ( 2 ) จะได้ ( x 2 + y 2 ) – (x 2 – y 2 ) = 10 – ( – 8 )                              x 2 + y 2 – x 2 + y 2 = 10 + 8                                                 2 y 2 = 18                                                 y 2 = 9                                                 y = ± 3           แทน y ด้วย 3 ใน ( 1 )                    จะได้    x 2 + 9 = 10                              x 2  = 10 – 9                              x = ± 1           แทน y ด้วย – 3 ใน ( 1 )                    จะได้    x 2 + 9 = 10                              x 2  = 10 – 9                              x = ± 1 ดังนั้น คำตอบของร

ระบบสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ ระบบสมการนี้จะมีพจน์ปรากฏอยู่ 2 พจน์  จาก 5 พจน์  ในลักษณะดังนี้           x 2 , y 2 , xy , x , y           ตัวอย่าง ของระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ  ดังนี้                    1.       x 2 + y 2 = 10                              x 2 – y 2 = – 8 ระบบสมการนี้มีพจน์ x 2 และ y 2 ปรากฏอยู่ 2.       2 x 2 + xy = 24                              x 2 + 2xy = 0 ระบบสมการนี้มีพจน์ x 2 และ xy ปรากฏอยู่ 3.       2x – 3y 2 = 5           3x – 2y 2 = 10 ระบบสมการนี้มีพจน์ x และ y 2 ปรากฏอยู่

ระบบสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง มีรูปทั่วไปดังนี้ AX 2 + By 2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 และ      Px + Qy + R = 0 เมื่อ X และ Y เป็นตัวแปร   A, B และ C ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และ P, Q ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน   ตัวอย่าง   จงแก้ระบบสมการ x + y = 12 ……. 1 y – x 2 = 0 ……. 2 วิธีทำ           จากสมการที่ 1 เขียน y ในรูปของ x                     x + y = 12           จะได้    y = 12 – x แทน y ในสมการที่ 2 ด้วย 2 – x y – x 2 = 0 ได้เป็น   (12 – x) – x 2 = 0           12 – x – x 2 = 0 หรือ     x 2 + x – 12 = 0           ( x + 4 )( x – 3 ) = 0 x + 4 = 0      ,  x – 3 = 0      x = – 4    ,       x = 3 ดังนั้น  x = – 4, 3 แทน x = – 4 ใน y = 12 – x                    y = 12 – ( – 4 )                              y = 16 แทน x = 3 ใน y = 12 – x                    y = 12 – 3                              y = 9           ดังนั้น คำตอบของระบบสมการนี้คือ ( -4,16 ) , ( 3,9 ) ตรวจสอบ ( -4,

ค่ากลางของข้อมูล ฐานนิยม ฐานนิยมของข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งเป็นข้อมูลที่ปรากฏบ่อยที่สุดหรือมีความถี่สูงสุด ตัวอย่า ง  จากการสำรวจจำนวนเงินมีหน่วยเป็นบาทที่นักเรียน ได้รับ ในตอนเช้าก่อน มาโรงเรียน ปรากฏว่านักเรียนได้เงิน ดังนี้                                         20, 50, 20, 50, 100, 50, 30, 50 , 4 0 , 8 0           จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ วิธีทำ    สำหรับข้อมูลชุดนี้ ข้อมูล 50 ปรากฏสี่ ครั้ง ซึ่งปรากฏบ่อยที่สุด           ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 50 ตัวอย่าง   ผลกา รทดสอบระหว่างเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน 10 คน นักเรียนได้คะแนน ดังนี้ 5, 6, 7, 6, 6, 6, 7, 8, 5, 6 จงหาฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้ วิธีทำ    สำหรับข้อมูลชุดนี้ ข้อมูล 6 ปรากฏห้า ครั้ง ซึ่งปรากฏบ่อยที่สุด           ดังนั้น ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้คือ 6

มัธฐยฐาน           มัธยฐานของข้อมูลชุดหนึ่ง  คือ  ค่าที่อยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด  ซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลชุดนั้นจาก น้อยไปมาก  หรือจากมากไปน้อย  แล้วข้อมูลที่น้อยกว่าค่านั้นจะมีจำนวนเท่ากับข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น  เช่น มัธยฐาน  คือ  3 ถ้าข้อมูลชุดนั้นมีจำนวนทั้งหมดเป็นจำนวนคู่  จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลางเป็นมัธยฐาน  เช่น

ค่ากลางของข้อมูล ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดหนึ่ง คือผลบวกของข้อมูลทุกค่าหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด สัญลักษณ์ที่ใช้แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ อ่านว่า เอกซ์บา กำหนดให้ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 1, 2, 3, 7, 8, 9   จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต นำข้อมูลมาบวกกันทั้งหมด จะได้ 1+2+3+7+8+9  =  30 หารข้อมูลที่นำมาบวกกันด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด จะได้      =  5 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 1, 2, 3, 7, 8, 9 คือ 5 ถ้าให้   X 1 , X 2 , X 3 , ..., X N เป็นข้อมูล N ค่า                    ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้คือ  ตัวอย่าง   ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน นักเรียนได้คะแนนดังนี้  5, 7, 6, 3, 8, 8, 4, 5, 8, 6 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลดังกล่าว วิธีทำ    เนื่องจากมีข้อมูล 10 ค่า ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหาได้ดังนี้                                                                                                          =                                        =   6           ตอบ  ค่าเฉลี่ยการสอบวิชาคณ

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ตัวอย่าง ของระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง ดังนี้ วิธีหาคำตอบ ของระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง  ได้ดังนี้           1. จากสมการเชิงเส้นหาค่าของตัวแปร Y ในรูปของตัวแปร X (หรือหาค่าของตัวแปร X  ในรูปของตัวแปร Y)           2. แทนค่าของ Y (หรือ X) ที่หาได้ในข้อ 1 ในสมการดีกรีสอง จะได้สมการกำลังสอง ที่มี ตัวแปร X (หรือ Y ) เพียงอย่างเดียว แล้วแก้สมการกำลังสองเพื่อหาค่าของ X (หรือ Y)           3. แทนค่าของ X (หรือ Y) ที่ได้ในข้อ 2 ในสมการที่แสดงค่าของตัวแปร Y ในรูปของตัวแปร X  (หรือหาค่าของตัวแปร X ในรูปของตัวแปร Y) แล้วจะได้ค่าของ X (หรือ Y )

สูตรการหาค่าความน่าจะเป็น ตัวอย่าง     ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่เหรียญออกก้อย อย่างน้อย 1 เหรียญ วิธีทำ     จำนวนวิธีของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่ HH, HT, TH และ TT มี 4 วิธี               จำนวนวิธีของผลลัพธ์ในเหตุการณ์ที่เหรียญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ ได้แก่                TT, HT และ TH มี 3 วิธี                ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ = ตอบ     ความน่าจะเป็นที่เหรียญออกก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ =

ข้อมูล ข้อมูลจำแนกตามวิธีการเก็บรวบรวมได้เป็น 2   ประเภท คือ ข้อมูลปฐมภูมิและข้อมูลทุติยภูมิ                     ข้อมูลปฐมภูมิ     เป็นข้อมูลที่ต้องจัดเก็บจากแหล่งที่มาของข้อมูลโดยตรง  การเก็บรวบรวมข้อมูลประเภทนี้ทำได้ 2 วิธี คือ การสำมะโนและการสำรวจจากกลุ่มตัวอย่าง                       1.   การสำมะโน  เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกหน่วยของประชากรหรือสิ่งที่เราต้องการศึกษา เช่น  การสำมะโนผู้เป็นเจ้าของฟาร์มโคนม จะสอบถามผู้เป็นเจ้าของฟาร์มทุกคนในเรื่องที่จะศึกษา                       2.   การสำ รวจจากกลุ่มตัวอย่าง เป็นการเก็บรวบรวมข้อมูลจากบางหน่วยของประชากร ซึ่งบางหน่วยของ กลุ่มประชากรนี้ได้มาจากการสุ่มตามหลักการสุ่ม  เช่น  สุ่มบางหน่วยของประชากรจากผู้เลี้ยงสุกรมาสัมภาษณ์ถึงปัญหาของการเลี้ยงสุกร เพื่อใช้เป็นข้อมูลในการวางแผนของผู้ที่เกี่ยวข้อง                     ข้อมูลทุติยภูมิ    เป็นข้อมูลที่มีผู้เก็บรวบรวมไว้แล้ว เพื่อจุดประสงค์อย่างใดอย่างหนึ่ง  เมื่อเรานำข้อมูลนั้น มาใช้เพื่อจุดประสงค์อื่น ๆ  ข้อมูลที่เรานำมาใช้จะเป็นข้อมูล ทุติยภูมิ                ในการนำข้

ตัวอย่าง     ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง   โดย ลูกเต๋าลูกหนึ่งเป็นลูกเต๋าลูกที่หนึ่ง และลูกเต๋าอีกลูกหนึ่งเป็นลูกเต๋าลูกที่สอง และจะใช้คู่อันดับเพื่อแสดงว่าลูกเต๋าลูกที่หนึ่งได้แต้มอะไร และลูกเต๋าลูกที่สองได้แต้มอะไร เขียนแทนด้วยคู่อันดับได้เป็น (1, 1),    (1, 2),   (1, 3),   (1, 4),  (1, 5),   (1, 6) (2, 1),   (2, 2),   (2, 3),   (2, 4),   (2, 5),   (2, 6) (3, 1),   (3, 2),   (3, 3),   (3, 4),   (3, 5),   (3, 6) (4, 1),   (4, 2),   (4, 3),   (4, 4),   (4, 5),   (4, 6) (5, 1),   (5, 2),   (5, 3),   (5, 4),   (5, 5),   (5, 6) (6, 1),   (6, 2),   (6, 3),   (6, 4),   (6, 5),   (6, 6)