ห้องเรียนคณิตศาสตร์ ครูวชรกมล

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 9 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                1, – 3, 5, –7, 9, … วิธีทำ       1, – 3, 5, –7, 9, …                เนื่องจาก  a 1   =     1         =  ( –1 ) 1-1 ( 1+ ( 1-1 ))                                a 2   =    –3         =  ( –1 ) 2-1 ( 2+ ( 2-1 ))                                a 3   =      5         =  ( –1 ) 3-1 ( 3+ ( 3-1 ))                                a 4   =    –7         =  ( –1 ) 4-1 ( 4+ ( 4-1 ))                                a 5   =      9         =  ( –1 ) 5-1 ( 5+ ( 5-1 ))                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =   ( –1 ) n-1 ( n+ ( n-1 ))

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 8 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                –1, 4, –9, 16, –25, … วิธีทำ       –1, 4, –9, 16, –25, …                เนื่องจาก  a 1   =   –1        =  ( –1 )( 1 )          =  ( –1 ) 1 ( 1 ) 2                                a 2   =   4          =  ( 1 )( 4 )            =  ( –1 ) 2 ( 2 ) 2                                a 3   =   –9        =  ( –1 )( 9 )          =  ( –1 ) 3 ( 3 ) 2                                a 4   =   16        =  ( 1 )( 16 )          =  ( –1 ) 4 ( 4 ) 2                                a 5   =   –25      =  ( –1 )( 25 )       =  ( –1 ) 5 ( 5 ) 2                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =     ( –1 ) n ( n ) 2

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 7 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้               –2,  4, –8, 16, –32, … วิธีทำ       –2,  4, –8, 16, –32, …                เนื่องจาก  a 1   =   –2        =  ( –2 ) 1                                a 2   =   4          =  ( –2 ) 2                                a 3   =   –8        =  ( –2 ) 3                                a 4   =   16        =  ( –2 ) 4                                a 5   =   –32      =  ( –2 ) 5                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  ( –2 ) n

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 6 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                – 3, –2, –1, 0, 1, … วิธีทำ       – 3, –2, –1, 0, 1, …                เนื่องจาก  a 1   =   – 3        =  ( 1 – 1 ) – 3                                a 2   =   –2         =  ( 2 – 1 ) – 3                                a 3   =   –1         =  ( 3 – 1 ) – 3                                a 4   =    0          =  ( 4 – 1 ) – 3                                a 5   =     1         =  ( 5 – 1 ) – 3                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =    ( n – 1 ) – 3

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 5 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                1, 7, 25, 79, 241, … วิธีทำ       1, 7, 25, 79, 241, …                เนื่องจาก  a 1   =   1          =  3 – 2         =  3 1 – 2                                a 2   =   7          =  9 – 2         =  3 2 – 2                                a 3   =   25        =  27 – 2       =  3 3 – 2                                a 4   =   79        =  81 – 2       =  3 4 – 2                                a 5   =   241      =  243 – 2     =  3 5 – 2                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  3 n – 2

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 4 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                5, 9, 17, 33, 65, … วิธีทำ       5, 9, 17, 33, 65, …                เนื่องจาก  a 1   =   5         =  4+1          =  2 ( 1+1 ) + 1                                a 2   =   9          =  8+1          =  2 ( 2+1 ) + 1                                   a 3   =   17        =  16+1        =  2 ( 3+1 ) + 1                                a 4   =   33        =  32+1        =  2 ( 4+1 ) + 1                                a 5   =   65        =  64+1        =  2 ( 5+1 ) + 1                                         .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  2 ( n+1 ) + 1

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 3 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                2, 6, 18, 54, 162, … วิธีทำ       2, 6, 18, 54, 162, …                เนื่องจาก  a 1   =   2                                a 2   =   6          =  3x2                                     a 3   =   18        =  3 2 x2                                a 4   =   54        =  3 3 x2                                a 5   =   162      =  3 4 x2                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  3 n-1 x2

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 2 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                3, 6, 9, 12, 15, 18, … วิธีทำ       3, 6, 9, 12, 15, 18, …                เนื่องจาก  a 1   =   3                                a 2   =   6        =  3+3       =  ( 1x3 ) +3                                a 3   =   9        =  6+3       =  ( 2x3 ) +3                                a 4   =   12      =  9+3       =  ( 3x3 ) +3                                a 5   =   15      =  12+3     =  ( 4x3 ) +3                                a 6   =   18      =  15+3     =  ( 5x3 ) +3                                .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  [ ( n-1 ) x3]+3

ลำดับ ( sequences )       ตัวอย่าง 1 จงหา a n ในรูปของ n จากลำดับที่กำหนดให้ต่อไปนี้                4, 8, 16, 32, 64, … วิธีทำ       4, 8, 16, 32, 64, …                เนื่องจาก  a 1   =   4                                a 2   =   8          =  2x4                                     a 3   =   16        =  2 2 x4                                a 4   =   32        =  2 3 x4                                a 5   =   64        =  2 4 x4                                         .                                .                                .             ดังนั้น        a n     =  2 n-1 x4     

การอ้างเหตุผล         ตัวอย่างที่ 9   กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์  จงพิจารณาว่า การอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่             เหตุ    1. p → q                        2. q → ~ p             ผล      ~ q          วิธีทำ   รูปแบบของประพจน์คือ [ ( p → q ) ʌ ( q → ~ p ) ] → ~ q ค่าความจริงที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด  มี  4  กรณี  จะได้ตารางค่าความจริง ดังนี้ p q ~p ~q p → q q → ~p ( p → q ) ʌ ( q → ~p ) [ ( p → q ) ʌ ( q → ~p ) ] → ~q T T F F T F F T T F F T F T F T F T T F T T T F F F T T