การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ ก็ต่อเมื่อ” (math if and only if)

การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ ก็ต่อเมื่อ”

พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้    3 + 4  =  4 – 3  กับประพจน์   21 + 3 = 23 + 1 หากเราเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม  “ ก็ต่อเมื่อ ”  จะได้ประพจน์ใหม่  คือ      3 + 4  =  4 – 3    ก็ต่อเมื่อ   21 + 3 = 23 + 1 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม  “ ก็ต่อเมื่อ ”  ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จได้ในกรณีที่ ประพจน์แต่ละประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงก็ต่อเมื่อเท็จ  และ  เป็นเท็จก็ต่อเมื่อจริง  ส่วนกรณีอื่น ๆ นั้นจะเป็นจริงทุกกรณี            p  ก็ต่อเมื่อ q  เป็นประพจน์  เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม  “ ก็ต่อเมื่อ ”  ประพจน์ใหม่ที่ได้  คือ  “ p  ก็ต่อเมื่อ  q ”  เขียนแทนด้วย  p ↔ q

ตารางแสดงค่าความจริง (truth  table) ของ  p ↔ q  เขียนได้ดังนี้ p q p ↔ q  T T T T F F F T F F F T จากตารางแสดงค่าความจริง  หากต้องการหาค่าความจริงของประพจน์   เมื่อประพจน์นั้นเชื่อมด้วยตัวเชื่อม  “ ก็ต่อเมื่อ ”  เราจะพิจารณาว่าค่าความจริง ของประพจน์ที่นำมาเชื่อมนั้นตรงกับกรณีใด  เช่น                          3 + 4  =  4 – 3    ก็ต่อเมื่อ   21 + 3 = 23 + 1 เราจะต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์  “ 3 + 4  =  4 – 3 ”  และ  “ 21 + 3 = 23 + 1 ”  โดยค่าความจริงของประพจน์  3 + 4  =  4 – 3   คือ  เท็จ  และค่าความจริงของประพจน์  21 + 3 = 23 + 1  คือ  จริง  ดังนั้นค่าความจริง ของประพจน์  3 + 4  =  4 – 3  ก็ต่อเมื่อ  21 + 3 = 23 + 1  คือ  เท็จ