ระบบสมการ(ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง)

ระบบสมการ

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง มีรูปทั่วไปดังนี้

AX² + By² + Cxy + Dx + Ey + F = 0 และ

     Px + Qy + R = 0

เมื่อ X และ Y เป็นตัวแปร  A, B และ C ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน และ P, Q ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกัน

 ตัวอย่าง  จงแก้ระบบสมการ

x + y = 12 ……. 1

y – x² = 0 ……. 2

วิธีทำ

          จากสมการที่ 1 เขียน y ในรูปของ x

                    x + y = 12

          จะได้    y = 12 – x

แทน y ในสมการที่ 2 ด้วย 2 – x

y – x² = 0

ได้เป็น   (12 – x) – x² = 0

          12 – x – x² = 0

หรือ     x² + x – 12 = 0

          (x + 4)(x – 3) = 0

x + 4 = 0      ,  x – 3 = 0

     x = – 4    ,       x = 3

ดังนั้น  x = – 4, 3

แทน x = – 4 ใน y = 12 – x

                   y = 12 – (– 4)

                             y = 16

แทน x = 3 ใน y = 12 – x

                   y = 12 – 3

                             y = 9

          ดังนั้น คำตอบของระบบสมการนี้คือ (-4,16) , (3,9)

ตรวจสอบ (-4,16)

   แทน x = – 4 และ y = 16 ในระบบสมการ

x + y = 12 ……. 1

y – x² = 0 ……. 2

         

          – 4 + 16 = 12  เป็นจริง

          16 – (– 4)² = 0 เป็นจริง

ตรวจสอบ (3,9)

   แทน x = 3 และ y = 9 ในระบบสมการ

x + y = 12 ……. 1

y – x² = 0 ……. 2

          3 + 9 = 12  เป็นจริง

          9 – 3² = 0   เป็นจริง

ตอบ ระบบสมการนี้มี  2  คำตอบ คือ (-4,16) และ (3,9)