ตัวอย่างการแก้ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสองทั้งสองสมการ

 ตัวอย่าง  จงแก้ระบบสมการ
                        2x – 3y² = 5..........(1)

                        3x – 2y² = 10........(2)
วิธีทำ

        (1) x 3 จะได้ 6x – 9y² = 15………..(3)
     (2) x 2 จะได้ 6x – 4y² = 20………..(4)
     (4) – (3) จะได้ (6x – 4y²) – (6x – 9y²) = 20 – 15
                           6x – 4y² – 6x + 9y²  = 5
                                                  5y²  = 5
                                                   y²  = 1
                                                     y = ± 1

แทน y ด้วย 1 ใน (1)

                   จะได้   2x – 3(1)² = 5

                                    2x – 3 = 5

                                          2x = 5 + 3

                                       2x = 8

                                         x = 4

 แทน y ด้วย – 1 ใน (1)

                   จะได้   2x – 3(– 1)² = 5

                                    2x – 3 = 5

                                          2x = 5 + 3

                                       2x = 8

                                         x = 4         

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการคือ (4, 1),(4,–1)