ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

ส่วนประกอบของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ มี 3 ส่วน คือ

    ตัวบ่งปริมาณ ตามด้วยประโยคเปิด และเอกภพสัมพัทธ์ เช่น

        

        ∀X[X>0], 𝚄 = {1, 2, 3}

        

        ∃X[X>0], 𝚄 = {0, 1, 2, 3}

บทนิยาม

        

        ∀X[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งหมด       

        ∀X[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

        ∃X[P(x)] มีค่าความจริงเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

        ∃X[P(x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ แทนตัวแปร x ใน P(x) ด้วยสมาชิกแต่ละตัวในเอกภพสัมพัทธ์ แล้วได้ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งหมด

    ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ เช่น

      

        ∀X[X>0], 𝚄 = {1, 2, 3}  พิจารณาค่าความจริงได้ ดังนี้

         แทน x = 1 ในประโยคเปิด จะได้ 1>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 2 ในประโยคเปิด จะได้ 2>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 3 ในประโยคเปิด จะได้ 3>0 ซึ่ง เป็นจริง

        จาก ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่กำหนดให้ พบว่า เมื่อพิจารณาค่าความจริงแล้ว ได้ค่าความจริงที่เป็นจริงทุกค่า สรุปได้ว่า สำหรับ x ทุกจำนวน ที่ x เป็น 1, 2 และ 3 จะได้ว่า x มีค่ามากกว่า 0 ทุกจำนวน ดังนั้น ค่าความจริงของ ∀X[X>0], 𝚄 = {1, 2, 3} เป็นจริง

        

        ∀X[X>0], 𝚄 = {0, 1, 2, 3}  พิจารณาค่าความจริงได้ ดังนี้

         แทน x = 0 ในประโยคเปิด จะได้ 0>0 ซึ่ง เป็นเท็จ

         แทน x = 1 ในประโยคเปิด จะได้ 1>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 2 ในประโยคเปิด จะได้ 2>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 3 ในประโยคเปิด จะได้ 3>0 ซึ่ง เป็นจริง

        จาก ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่กำหนดให้ พบว่า เมื่อพิจารณาค่าความจริงแล้ว ได้ค่าความจริงที่เป็นเท็จอย่างน้อย 1 ค่า สรุปได้ว่า สำหรับ x ทุกจำนวน ที่ x เป็น 0, 1, 2 และ 3 จะได้ว่า x มีค่ามากกว่า 0 บางจำนวน ดังนั้น ค่าความจริงของ ∀X[X>0], 𝚄 = {0, 1, 2, 3} เป็นเท็จ

        ∃X[X>0], 𝚄 = {0, 1, 2, 3}

         แทน x = 0 ในประโยคเปิด จะได้ 0>0 ซึ่ง เป็นเท็จ

         แทน x = 1 ในประโยคเปิด จะได้ 1>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 2 ในประโยคเปิด จะได้ 2>0 ซึ่ง เป็นจริง

        แทน x = 3 ในประโยคเปิด จะได้ 3>0 ซึ่ง เป็นจริง

        จาก ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่กำหนดให้ พบว่า เมื่อพิจารณาค่าความจริงแล้ว ได้ค่าความจริงที่เป็นเท็จอย่างน้อย 1 ค่า สรุปได้ว่า สำหรับ x บางจำนวน ที่ x เป็น 0, 1, 2 และ 3 จะได้ว่า x มีค่ามากกว่า 0 บางจำนวน ดังนั้น ค่าความจริงของ ∀X[X>0], 𝚄 = {0, 1, 2, 3} เป็นจริง

        ∃X[X>0], 𝚄 = {-2, -1, 0}

         แทน x = -2 ในประโยคเปิด จะได้ -2>0 ซึ่ง เป็นเท็จ

        แทน x = -1 ในประโยคเปิด จะได้ -1>0 ซึ่ง เป็นเท็จ

        แทน x = 0 ในประโยคเปิด จะได้ 0>0 ซึ่ง เป็นเท็จ

        จาก ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณที่กำหนดให้ พบว่า เมื่อพิจารณาค่าความจริงแล้ว ได้ค่าความจริงที่เป็นเท็จทุกค่า สรุปได้ว่า สำหรับ x บางจำนวน ที่ x เป็น -2, -1 และ 0 จะได้ว่า x มีค่าไม่มากกว่า 0 ทุกจำนวน ดังนั้น ค่าความจริงของ ∀X[X>0], 𝚄 = {-2, -1, 0} เป็นเท็จ

 ฝึกสมอง ลองความไว กับแอป QMath เล่นง่าย สนุกกับการเรียนรู้ สามารถดาวน์โหลดแอปได้ที่ลิงค์ด้านล่างเลยนะคะ

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pro45.qmath