ตัวอย่างสมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

 

 สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ

จงพิจารณาว่าประโยคที่กำหนดให้สมมูลกันหรือไม่

    ∀X[P(x)∨Q(x)] กับ ∀X[Q(x)∨P(x)]

วิธีทำ  เนื่องจาก รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน  p∨q ≡ q∨p

จะได้  P(x)∨Q(x) ≡ Q(x)∨P(x)

ดังนั้น ∀X[P(x)∨Q(x)] ≡ ∀X[Q(x)∨P(x)]

จงหานิเสธของประโยคที่กำหนดให้

    ∀X[x ≠ 2]→∃X[x ≠ 2]

วิธีทำ  จากนิเสธของ ∀X[P(x)]→∃X[Q(x)] คือ ∀X[P(x)] ∧ ~∃X[Q(x)]

จะได้  นิเสธของ ∀X[x ≠ 2]→∃X[x ≠ 2] คือ ∀X[x ≠ 2] ∧ ~∃X[x ≠ 2]

และ  จากนิเสของ ~∃X[P(x)] คือ ∀X[~P(x)]

จะได้  ~∃X[x ≠ 2] คือ ∀X[x = 2]  

ดังนั้น  ~ (∀X[x ≠ 2]→∃X[x ≠ 2]) คือ ∀X[x ≠ 2] ∧ ∀X[x = 2]

 ฝึกสมอง ลองความไว กับแอป QMath เล่นง่าย สนุกกับการเรียนรู้ สามารถดาวน์โหลดแอปได้ที่ลิงค์ด้านล่างเลยนะคะ

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pro45.qmath