ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

บทความ

กำลังแสดงโพสต์จาก พฤษภาคม, 2022

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) นิเสธของประพจน์

  ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)   นิเสธของประพจน์ ถ้า   p   เป็นประพจน์  นิเสธ  p เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ~ p    ตารางแสดงค่าความจริง ( truth  table ) ของ ~  p     เขียนได้ดังนี้ p ~ p T F F T ตัวอย่างนิเสธของประพจน์ที่เป็นประโยค เช่น    p = ปลาบินได้ ~ p = ปลาบินไม่ได้    p = หนึ่งสัปดาห์มี 7 วัน ~ p =  หนึ่งสัปดาห์ไม่มี 7 วัน  ฝึกสมอง ลองความไว กับแอป QMath เล่นง่าย สนุกกับการเรียนรู้ สามารถดาวน์โหลดแอปได้ที่ลิงค์ด้านล่างเลยนะคะ https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pro45.qmath

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ"

 ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)  การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" ถ้า   p   และ   q   เป็นประพจน์  เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสอง ด้วยตัวเชื่อม   “ก็ต่อเมื่อ”   ประพจน์ใหม่ที่ได้  คือ   “   p  ก็ต่อเมื่อ    q”   เขียนแทนด้วย   p ⟷   q    ตารางแสดงค่าความจริง ( truth  table ) ของ   p  ⟷   q   เขียนได้ดังนี้ p q p  ⟷   q  T T T T F F F T F F F T จากตารางแสดงค่าความจริง  หากต้องการหาค่าความจริงของประพจน์   เมื่อประพจน์นั้น เชื่อมด้วยตัวเชื่อม   “ ก็ต่อเมื่อ ”   เราจะพิจารณาว่าค่าความจริง ของประพจน์ ที่นำมาเชื่อมนั้น ตรงกับกรณีใด          เช่น    ปลาว่ายน้ำได้     ก็ต่อเมื่อ     นกไม่มีปีก เราจะต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์   “ ปลาว่ายน้ำได้ ”   และ  “ นกไม่มีปีก ”   โดยค่...

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว"

  ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)   การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว" ถ้า   p   และ   q   เป็นประพจน์  เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสอง ด้วยตัวเชื่อม   “ ถ้า …แล้ว…”   ประพจน์ใหม่ที่ได้  คือ   “ ถ้า   p   แล้ว   q”   เขียนแทนด้วย   p →   q      ตารางแสดงค่าความจริง ( truth  table ) ของ   p →   q   เขียนได้ดังนี้ p q p  →   q  T T T T F F F T T F F T จากตารางแสดงค่าความจริง  หากต้องการหาค่าความจริงของประพจน์   เมื่อประพจน์นั้น เชื่อมด้วยตัวเชื่อม   “ ถ้า …แล้ว…”   เราจะพิจารณาว่าค่าความจริง ของประพจน์ ที่นำมาเชื่อมนั้น ตรงกับกรณีใด          เช่น  ถ้า   3 + 4  =  1 + 3      แล้ว     2 ( 1 + 3 )  =  ( 3 x 1 )  +  ( 2 x 3 ) เราจะต้องพิจารณาค่าความจริ...

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "หรือ"

 ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)  การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "หรือ" ถ้า   p   และ   q   เป็นประพจน์  เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม   “ หรือ ”  ประพจน์ใหม่ที่ได้  คือ   “p   หรือ   q”   เขียนแทนด้วย   p v   q    ตารางแสดงค่าความจริง ( truth  table ) ของ   p v   q   เขียนได้ดังนี้ p q p  v   q  T T T T F T F T T F F F จากตารางแสดงค่าความจริง  หากต้องการหาค่าความจริงของประพจน์   เมื่อประพจน์นั้น เชื่อมด้วยตัวเชื่อม   “ หรือ ”   เราจะพิจารณาว่าค่าความจริงของประพจน์ ที่นำมาเชื่อมนั้น ตรงกับกรณีใด  เช่น   3 + 4  =  1 + 3     หรือ    2 ( 1 + 3 )  =  ( 3 x 1 )  +  ( 2 x 3 ) เราจะต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์   “3 + 4  =  1 + 3”   และ  “2 ( 1 + 3 )  =...

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "และ"

 ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)  การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "และ" ให้   p  และ  q  เป็นประพจน์   เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วยตัวเชื่อม   “ และ ”  ประพจน์ใหม่ ที่ได้  คือ   “p  และ  q”   เขียนแทนด้วย   p  ʌ   q  ตารางแสดงค่าความจริง ( truth  table ) ของ   p  ʌ   q   เขียนได้ดังนี้ p q p  ʌ   q  T T T T F F F T F F F F จากตารางแสดงค่าความจริง  หากต้องการหาค่าความจริงของประพจน์   เมื่อประพจน์นั้น เชื่อมด้วยตัวเชื่อม   “ และ ”   เราจะพิจารณาว่าค่าความจริงของประพจน์ ที่นำมาเชื่อมนั้น ตรงกับกรณีใด  เช่น  เดือนมิถุนายนมี  30  วัน  และ   9  หารด้วย 3 ลงตัว เราจะต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์   “ เดือนมิถุนายนมี  30  วัน ”   และ  “9  หารด้วย 3 ลงตัว ”   โดยค่าความจริงของประพจน์  เดือนมิถุนายนมี  30...

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) การเชื่อมประพจน์

  ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)  การเชื่อมประพจน์ การรวมประโยคด้วย ตัวเชื่อม  "และ" "หรือ" "ถ้า...แล้ว" "ก็ต่อเมื่อ" รวมทั้ง "ไม่" พบได้ในทางคณิตศาสตร์  โดยเฉพาะในเรื่องตรรกศาสตร์ ตัวอย่างของการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม เช่น นกมี 2 ขา และ ม้ามี 4 ขา  ถ้าแมงมุมมี 8 ขา แล้ว กระต่ายมีปีก  การศึกษาประโยคที่เป็นประพจน์นิยมใช้ตัวอักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก  เช่น   p, q, r, …   แทนประพจน์  และค่าความจริงของประพจน์   จะใช้   T  แทน จริง  และ F  แทน  เท็จ  ถ้ามีประพจน์เพียงประพจน์เดียว  เช่น  p  จะมีค่าความจริงของประพจน์ ที่อาจเกิด   ขึ้นได้อยู่ 2 กรณี   คือ   T   หรือ   F          ถ้ามีสองประพจน์  เช่น   p  และ  q  จะมีค่าความจริงของประพจน์ ที่อาจเกิดขึ้นได้อยู่ 4 กรณี  คือ   p q T T T F F T F F ถ้ามีสามประพจน์  เช่น ...

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic) ประพจน์

ตรรกศาสตร์ (mathematical logic)   ประพจน์ (Propositions หรือ Statements) ประพจน์    คือ  ประโยคหรือข้อความที่เป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ประโยคหรือข้อความที่มีลักษณะดังกล่าวจะอยู่ในรูปบอกเล่าหรือปฏิเสธก็ได้ ตัวอย่างประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์              1.  พยัญชนะไทยมี 45 ตัว                 (เท็จ)              2.  ปลาหมึกเป็นสัตว์ทะเล               (จริง)              3.   แมวเป็นสัตว์ที่มีสองขา                (เท็จ)              4.  1 นาที มี 60 วินาที                          ...