เซต (Set) สับเซต

เซต (Set)

สับเซต

ถ้าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B แล้วจะได้ว่า เซต A เป็นสับเซต ของเซต B

บทนิยาม

เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

เซต A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A⊂B

และ A⊄B แทน เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B

Notice !

* เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง (A⊂A)

* เซตว่างเป็นสับเซตของทุก ๆ เซต ถ้ามีเซต A จะได้ว่า (ø⊂A)

ตัวอย่างของสับเซต

1) A = { a, b, c, d, e } และ B = { e, d, a, b, c }

จากเซตที่กำหนดให้ จะได้ว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

ดังนั้น A ⊂ B และ B ⊂ A

2) C = { a, b, e } และ D = { a, b, c, d }

จากเซตที่กำหนดให้ จะได้ว่า มีสมาชิกบางตัวของเซต C เป็นสมาชิกของเซต D และมีสมาชิกบางตัวของเซต D เป็นสมาชิกของเซต C

ดังนั้น C ⊄ D และ D ⊄ C

3) E = { x l x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 10 } และ

F = { x l x เป็นจำนวนนับที่หารด้วยสองลงตัวซึ่งผลหารไม่ถึง 5 }

จากเซตที่กำหนดให้ จะได้ว่า สมาชิกทุกตัวของเซต E เป็นสมาชิกของเซต F และสมาชิกทุกตัวของเซต F เป็นสมาชิกของเซต E

ดังนั้น E ⊂ F และ F ⊂ E

4) G = { x l x เป็นสระในภาษาอังกฤษ } และ H = { a, e, i }

จากเซตที่กำหนดให้ จะได้ว่า สมาชิกทุกตัวของเซต H เป็นสมาชิกของเซต G แต่สมาชิกบางตัวของเซต G ไม่เป็นสมาชิกของเซต H

ดังนั้น H ⊂ G และ G ⊄ H

5) A = { 1, a, 3 } จงหาสับเซตทั้งหมดของ A

จากเซตที่กำหนดให้ จะได้ว่า สับเซตทั้งหมดของ A คือ

{ }, { 1 }, { a }, { 3 }, { 1, a }, { 1, 3 }, { a, 3 } และ { 1, a, 3 }

ดังนั้น จำนวนสับเซตของ A มี 8 จำนวน

*ในการหาจำนวนสับเซตของเซตใด ๆ จะหาได้จาก 2 ยกกำลัง n เมื่อ n เป็นจำนวนสมาชิกที่อยู่ในเซต

เช่น A = { 1, 2 } จงหาจำนวนสับเซตทั้งหมดของ A

จำนวนสับเซตของ A = 2 ยกกำลัง 2

= 4

เขียนแสดงสับเซตทั้งหมดของ A ได้ดังนี้

สับเซตของ A = { }, { 1 }, { 2 } และ { 1, 2 }

ฝึกสมอง ลองความไว กับแอป QMath เล่นง่าย สนุกกับการเรียนรู้ สามารถดาวน์โหลดแอปได้ที่ลิงค์ด้านล่างเลยนะคะ

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ ครูวชรกมล