เซต (Set) การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเซต

 เซต (Set) 

การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเซต

n(A∪B) = n(A) + n(B) เมื่อ A∩B = ø

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) 

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) 

ตัวอย่างการแก้โจทย์ปัญหา

ผลสอบของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 40 คน ปรากฏว่า สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ 18 คน สอบผ่านวิชาภาษาอังกฤษ 26 คน และผ่านทั้งสองวิชา 10 คน จงหาจำนวนนักเรียนที่สอบผ่านทั้งหมด และนักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งหมด

ให้   U = จำนวนนักเรียนทั้งหมด

 A = นักเรียนที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์

        B = นักเรียนที่สอบผ่านวิชาภาษาอังกฤษ

หาคำตอบโดยการใช้สูตร ดังนี้

จะได้ n(A) = 18, n(B) = 26, n(A∩B) = 10

จากสูตร n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

แทนค่า  n(A∪B) = 18 + 26 - 10

  = 34

ดังนั้น มีนักเรียนที่สอบผ่านทั้งหมด 34 คน

จะได้ นักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งหมด = n(U) - n(A∪B)

   = 40 - 34 

   = 6 

ดังนั้น มีนักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งหมด 6 คน

หาคำตอบโดยการใช้แผนภาพ ดังนี้

n(A∪B) = 8 + 10 + 16

   = 34

ดังนั้น มีนักเรียนที่สอบผ่านทั้งหมด 34 คน

จะได้ นักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งหมด = n(U) - n(A∪B)

   = 40 - 34 

   = 6 

ดังนั้น มีนักเรียนที่สอบไม่ผ่านทั้งหมด 6 คน

 

ในการสำรวจความชอบรับประทานผลไม้ 3 อย่าง ของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 62 คน พบว่า ชอบส้ม 28 คน แตงโม 24 คน มังคุด 29 คน ชอบส้มและแตงโม 13 คน ส้มและมังคุด 12 คน แตงโมและมังคุด 14 คน ชอบทั้งสามอย่าง 6 คน จงหาคนที่ไม่ชอบทั้งสามอย่าง

ให้   U = จำนวนนักเรียนทั้งหมด

 A = นักเรียนที่ชอบส้ม 

         B = นักเรียนที่ชอบแตงโม

C = นักเรียนที่ชอบมังคุด

หาคำตอบโดยการใช้สูตร ดังนี้

จะได้ n(U) = 62, n(A) = 28, n(B) = 24, n(C) = 29, n(A∩B) = 9 , n(A∩C) = 13, n(B∩C) = 8, n(A∩B∩C) = 6

จากสูตร n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) - n(A∩B∩C)

แทนค่า  n(A∪B∪C) = 28 + 24 + 29 - 9 - 13 - 8 + 6

      = 57

นักเรียนที่ไม่ชอบผลไม้ทั้งสามอย่าง = n(U) - n(A∪B∪C)

นักเรียนที่ไม่ชอบผลไม้ทั้งสามอย่าง = 62 - 57 

    = 5

ดังนั้น มีนักเรียนที่ไม่ชอบผลไม้ทั้งสามอย่าง 5 คน

หาคำตอบโดยการใช้แผนภาพ ดังนี้

นักเรียนที่ไม่ชอบผลไม้ทั้งสามอย่าง = n(U) - n(A∪B∪C)

  = 62 - (12 + 7 + 3 + 6 + 2 + 13 + 14)

      = 62 - 57 

      = 5

ดังนั้น มีนักเรียนที่ไม่ชอบผลไม้ทั้งสามอย่าง 5 คน

 ฝึกสมอง ลองความไว กับแอป QMath เล่นง่าย สนุกกับการเรียนรู้ สามารถดาวน์โหลดแอปได้ที่ลิงค์ด้านล่างเลยนะคะ

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pro45.qmath