ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

บทความ

กำลังแสดงโพสต์จาก สิงหาคม, 2015

ลอการิทึมสามัญ (math common logarithms)

ลอการิทึมสามัญ ( common logarithms )       ลอการิทึมสามัญ  คือ  ลอการิทึมที่มีฐานเป็นสิบ  การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไม่มีฐานกำกับ  เช่น  log 10 2  เขียนแทนด้วย  log 2          log 10 3  เขียนแทนด้วย  log 3 และ  log 10 N  เขียนแทนด้วย  log N                การพิจารณาค่าลอการิทึมของจำนวนจริงบวกที่สามารถ เขียนในรูป  10 n   เมื่อ  n  เป็นจำนวนเต็ม ด้วยสมบัติของลอการิทึม ดังนี้        log 1  =  0        log 10  =  1        log 100  =  log 10 2  =  2  log 10        log 1000  =  log 10 3   =  3  log 10  ...

อนุกรม (math Series)

อนุกรม ( Series ) บทนิยาม          เมื่อ a 1 , a 2 , a 3 , …, a n เป็นลำดับจำกัด และ a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ,…, a n , … เป็นลำดับอนันต์  เรียกผลบวกของพจน์ทุกพจน์ ของลำดับว่าอนุกรม          อนุกรมที่ได้จากลำดับจำกัด เรียกว่า อนุกรมจำกัด ( finite series )   เขียนแทนด้วย a 1 + a 2 + a 3 + …+ a n                  อนุกรมที่ได้จากลำดับอนันต์ เรียกว่า อนุกรมอนันต์ ( infinite series ) เขียนแทนด้วย a 1 + a 2 + a 3 + …+ a n + …                  a 1 คือ พจน์ที่  1  ของอนุกรม             a 2 คือ พจน์ที่  2   ของอนุกรม  และ            a n คือ พจน์ที่  n   ของอ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 10(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 10   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น – 1 และพจน์ที่ 2 เป็น 2  จงหาพจน์ที่ 5 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   – 1,    a 2 =   2  และ n = 5        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( – 1 ) = 2        จะได้  r   =   – 2       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 5 = – 1 ( – 2 ) 5 – 1       จะได้        a 5 = – 1 ( – 2 ) 4   ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 9(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 9   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 4 และพจน์ที่ 2 เป็น 8 จงหาพจน์ที่ 6 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   4,    a 2 =   8  และ n = 6        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 4 ) = 8        จะได้  r   =   2       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 6 = 4 ( 2 ) 6 – 1       จะได้        a 6 = 4 ( 2 ) 5       ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 8(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 8   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น – 2 และพจน์ที่ 2 เป็น 8  จงหาพจน์ที่ 5 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   – 2,    a 2 =   8  และ n = 5        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( – 2 ) = 8        จะได้  r   =   – 4       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 5 = – 2 ( – 4 ) 5 – 1       จะได้        a 5 = – 2 ( – 4 ) 4   ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 7(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 7   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 3 และพจน์ที่ 2 เป็น 12 จงหาพจน์ที่ 6 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   3,    a 2 =   12  และ n = 6        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 3 ) = 12        จะได้  r   =   4       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 6 = 3 ( 4 ) 6 – 1       จะได้        a 6 = 3 ( 4 ) 5      ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 6(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 6   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น – 1 และพจน์ที่ 2 เป็น 3  จงหาพจน์ที่ 6 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   – 1,    a 2 =   3  และ n = 6        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( – 1 ) = 3        จะได้  r   =   – 3       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 6 = – 1 ( – 3 ) 6 – 1       จะได้        a 6 = – 1 ( – 3 ) 5   ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 5(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 5   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 2 และพจน์ที่ 2 เป็น 6 จงหาพจน์ที่ 7 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   2,    a 2 =   6  และ n = 7        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 2 ) = 6        จะได้  r   =   3       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 7 = 2 ( 3 ) 7 – 1       จะได้        a 7 = 2 ( 3 ) 6       ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 4(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 4   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น – 5 และพจน์ที่ 2 เป็น 10  จงหาพจน์ที่ 5 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   – 5,    a 2 =   10  และ n = 5        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( – 5 ) = 10        จะได้  r   =   – 2       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 5 = – 5 ( – 2 ) 5 – 1       จะได้        a 5 = – 5 ( – 2 ) 4   ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 3(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 3   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 2 และพจน์ที่ 2 เป็น 4 จงหาพจน์ที่ 6 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   2,    a 2 =   4  และ n = 6        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 2 ) = 4        จะได้  r   =   2       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 6 = 2 ( 2 ) 6 – 1       จะได้        a 6 = 2 ( 2 ) 5       ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 2(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 2   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 1 และพจน์ที่ 2 เป็น 5  จงหาพจน์ที่ 7 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   1,    a 2 =   5  และ n = 7        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 1 ) = 5        จะได้  r   =   5       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 7 = 1 ( 5 ) 7 – 1       จะได้        a 7 = 1 ( 5 ) 6      ...

ลำดับเรขาคณิต ตัวอย่าง 1(math geometric sequences)

ลำดับเรขาคณิต ( geometric sequences ) ตัวอย่าง 1   ถ้าลำดับเรขาคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น 1 และพจน์ที่ 2 เป็น 3  จงหาพจน์ที่ 9 ของลำดับ วิธีทำ  หาอัตราส่วนร่วม( r ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   1,    a 2 =   3  และ n = 9        จะได้  r a 1 =   a 2            ดังนั้น  r ( 1 ) = 3        จะได้  r   =   3       จากสูตร  a n = a 1 r n – 1   สำหรับทุกจำนวนนับ  n > 1                      a 9 = 1 ( 3 ) 9 – 1       จะได้        a 9 = 1 ( 3 ) 8      ...

ลำดับเลขคณิต ตัวอย่าง 10(math Arithmetic Sequences)

ลำดับเลขคณิต ( arithmetic sequence ) ตัวอย่าง 10   ถ้าลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น –5 และพจน์ที่ 7 เป็น 7  จงหาพจน์ที่ 18 ของลำดับ วิธีทำ  หาผลต่างร่วม( d ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   –5,    n = 18  และ a 7 =   7       จากสูตร  a n     =  a 1 + ( n – 1 ) d  สำหรับทุกจำนวนนับ  n       จะได้  7  =  –5 + ( 7 – 1 ) d                  7  =  –5 + 6d                 7 + 5  =  6d                   12    =  6d  ...

ลำดับเลขคณิต ตัวอย่าง 9(math Arithmetic Sequences)

ลำดับเลขคณิต ( arithmetic sequence ) ตัวอย่าง 9   ถ้าลำดับเลขคณิตมีพจน์ที่ 1 เป็น –3 และพจน์ที่ 5 เป็น –11  จงหาพจน์ที่ 32 ของลำดับ วิธีทำ  หาผลต่างร่วม( d ) ก่อน และหาพจน์ทั่วไป จากนั้นจึงจะหา พจน์ที่โจทย์ต้องการทราบ       จากโจทย์     a 1 =   –3,    n = 32  และ a 5 =   –11       จากสูตร  a n     =  a 1 + ( n – 1 ) d  สำหรับทุกจำนวนนับ  n       จะได้  –11  =  –3 + ( 5 – 1 ) d                 –11  =  –3 + 4d                 –11 + 3  =  4d                   –8      ...