ลำดับเรขาคณิต (math Geometric Sequences)

ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequences)

พิจารณาลำดับ  4, 8, 16, 32,…          ผู้เรียนสามารถคาดเดาได้หรือไม่ว่าพจน์ที่  5 และ 6  คือจำนวนใด   ถ้าผู้เรียนคาดเดาว่าพจน์ที่  5 และ 6  คือ 64 และ 128 ซึ่งได้จากการสังเกตว่า พจน์แต่ละพจน์ถัดมาจากพจน์ที่  1  หาได้โดยการนำพจน์ก่อนหน้า ที่อยู่ติดกันมาคูณด้วย  2  ซึ่งพจน์ที่ 5 และ 6  ได้จากการนำพจน์ที่  4   คูณด้วย  2  จึงได้  64 และพจน์ที่ 5  คูณด้วย  2  จึงได้  128  หากพิจารณาลำดับนี้  จะได้  an   =  2an – 1   สำหรับทุกจำนวนเต็ม  n > 1   ลำดับข้างต้นจึงเป็นลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม           a1, a2, a3, a4,…, an, … เป็นลำดับเรขาคณิต(geometric sequences หรือ geometric progression) ก็ต่อเมื่อ มีค่าคงตัว r   ที่ไม่เท่ากับศูนย์  ซึ่งเรียกว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio)      โดยที่         an= ran – 1  สำหรับทุกจำนวนเต็ม  n > 1

ตัวอย่าง  จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้  ลำดับใดเป็นลำดับเรขาคณิต และกรณีที่เป็นลำดับเรขาคณิตให้บอกอัตราส่วนร่วม         1.  3, 3, 3, 3, 3, …              ตอบ  เป็นลำดับเรขาคณิต  มี  อัตราส่วนร่วมเป็น  1        2.  2, 4, 8, 16, 32, …              ตอบ  เป็นลำดับเรขาคณิต  มี  อัตราส่วนร่วมเป็น  2        3.  –2, 2, –2, 2, –2, …              ตอบ  เป็นลำดับเรขาคณิต  มี  อัตราส่วนร่วมเป็น  –1        4.  1, 2, 4, 10, 28, …              ตอบ  ไม่เป็นลำดับเรขาคณิต