|
ลำดับเรขาคณิต (Geometric
Sequences)
|
|
พิจารณาลำดับ 4, 8, 16, 32,…
ผู้เรียนสามารถคาดเดาได้หรือไม่ว่าพจน์ที่ 5 และ 6 คือจำนวนใด
ถ้าผู้เรียนคาดเดาว่าพจน์ที่ 5 และ 6 คือ 64 และ 128 ซึ่งได้จากการสังเกตว่า
พจน์แต่ละพจน์ถัดมาจากพจน์ที่ 1
หาได้โดยการนำพจน์ก่อนหน้า
ที่อยู่ติดกันมาคูณด้วย 2
ซึ่งพจน์ที่ 5 และ 6 ได้จากการนำพจน์ที่ 4
คูณด้วย 2 จึงได้ 64 และพจน์ที่ 5
คูณด้วย 2 จึงได้ 128
หากพิจารณาลำดับนี้ จะได้
an = 2an – 1 สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1
ลำดับข้างต้นจึงเป็นลำดับเรขาคณิต
|
|
บทนิยาม
a1, a2, a3,
a4,…, an, … เป็นลำดับเรขาคณิต(geometric
sequences หรือ
geometric progression) ก็ต่อเมื่อ มีค่าคงตัว r
ที่ไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งเรียกว่า
อัตราส่วนร่วม (common
ratio)
โดยที่ an= ran – 1 สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1
|
|
ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้ ลำดับใดเป็นลำดับเรขาคณิต
และกรณีที่เป็นลำดับเรขาคณิตให้บอกอัตราส่วนร่วม
1. 3, 3, 3, 3, 3, …
ตอบ เป็นลำดับเรขาคณิต มี อัตราส่วนร่วมเป็น 1
2. 2, 4, 8, 16, 32, …
ตอบ เป็นลำดับเรขาคณิต มี อัตราส่วนร่วมเป็น 2
3. –2, 2, –2, 2, –2, …
ตอบ เป็นลำดับเรขาคณิต มี อัตราส่วนร่วมเป็น –1
4. 1, 2, 4, 10, 28, …
ตอบ ไม่เป็นลำดับเรขาคณิต
|
ปริมาตรปริซึม ตัวอย่างการคำนวณปริมาตรปริซึม ปริซึมสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง กว้าง 4 เซ็นติเมตร ยาว 8 เซ็นติเมตร และสูง 15 เซ็นติเมตร จงหาปริมาตรปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้ วิธีทำ จากสูตรการหาปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง จากรูป ฐานของรูปปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 4 cm. และยาว 8 cm. ดังนั้น พื้นที่ฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ก x ย แทนค่าตามสูตรปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง = ก x ย x ส = 4 x 8 x 15 = 480 ตอบ ปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้มีปริมาตร คือ 480 ลูกบาศก์เซ็นติเมตร ปริซึมสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง สูง 15 เซ็นติเมตร มีความยาวฐาน 6 เซ็นติเมตร และส่วนสูงของฐาน 5 เซ็นติเมตร จงหาปริมาตรปริซึมสามเหลี่ยมรูปนี้ วิธีทำ จากสูตรการหาปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง จาก
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น