ลำดับเลขคณิต (math Arithmetic Sequences)

ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequences)

พิจารณาลำดับ  5, 8, 11, 14, 17, …            ผู้เรียนสามารถคาดเดาได้หรือไม่ว่าพจน์ที่  6  คือจำนวนใด  ถ้าผู้เรียน คาดเดาว่าพจน์ที่  6  คือ 20  ซึ่งได้จากการสังเกตว่าพจน์แต่ละพจน์ถัดมาจากพจน์ที่  1  หาได้โดยการนำพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันมาบวกด้วย  3  ซึ่ง พจน์ที่  6  ได้จากการนำพจน์ที่  5  บวกด้วย  3  จึงได้  20   หากพิจารณาลำดับนี้  จะได้  an   =  an – 1 + 3  สำหรับทุกจำนวนเต็ม  n > 1   ลำดับข้างต้นจึงเป็นลำดับเลขคณิต

บทนิยาม         a1, a2, a3, a4,…, an, … เป็นลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence หรือ arithmetic progression) ก็ต่อเมื่อมีค่าคงตัว  d  ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (common  difference) โดยที่  an   =  an – 1 + d  สำหรับทุกจำนวนเต็ม  n > 1

ตัวอย่าง  จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้  ลำดับใดเป็นลำดับเลขคณิต และกรณีที่เป็นลำดับเลขคณิตให้บอกผลต่างร่วม         1.  2, 4, 6, 8, 10, …              ตอบ  เป็นลำดับเลขคณิต  มี  d  = 2        2.  4, 7, 10, 13, 16, …              ตอบ  เป็นลำดับเลขคณิต  มี  d  = 3        3.  10, 8, 6, 4, 2, …              ตอบ  เป็นลำดับเลขคณิต  มี  d  = –2        4.  1, 2, 4, 7, 11, …              ตอบ  ไม่เป็นลำดับเลขคณิต