|
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic
Sequences)
|
|
พิจารณาลำดับ 5, 8, 11, 14, 17, …
ผู้เรียนสามารถคาดเดาได้หรือไม่ว่าพจน์ที่ 6
คือจำนวนใด ถ้าผู้เรียน
คาดเดาว่าพจน์ที่ 6
คือ 20 ซึ่งได้จากการสังเกตว่าพจน์แต่ละพจน์ถัดมาจากพจน์ที่ 1
หาได้โดยการนำพจน์ก่อนหน้าที่อยู่ติดกันมาบวกด้วย 3
ซึ่ง
พจน์ที่ 6 ได้จากการนำพจน์ที่ 5 บวกด้วย 3 จึงได้ 20
หากพิจารณาลำดับนี้ จะได้ an = an – 1 + 3 สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1
ลำดับข้างต้นจึงเป็นลำดับเลขคณิต
|
|
บทนิยาม
a1, a2, a3,
a4,…, an, … เป็นลำดับเลขคณิต (arithmetic
sequence หรือ arithmetic progression)
ก็ต่อเมื่อมีค่าคงตัว d ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (common difference)
โดยที่ an = an – 1 + d สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1
|
|
ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าลำดับต่อไปนี้ ลำดับใดเป็นลำดับเลขคณิต
และกรณีที่เป็นลำดับเลขคณิตให้บอกผลต่างร่วม
1. 2, 4, 6, 8, 10, …
ตอบ เป็นลำดับเลขคณิต มี
d = 2
2. 4, 7, 10, 13, 16, …
ตอบ เป็นลำดับเลขคณิต มี
d = 3
3. 10, 8, 6, 4, 2, …
ตอบ เป็นลำดับเลขคณิต มี
d = –2
4. 1, 2, 4, 7, 11, …
ตอบ ไม่เป็นลำดับเลขคณิต
|
ปริมาตรปริซึม ตัวอย่างการคำนวณปริมาตรปริซึม ปริซึมสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง กว้าง 4 เซ็นติเมตร ยาว 8 เซ็นติเมตร และสูง 15 เซ็นติเมตร จงหาปริมาตรปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้ วิธีทำ จากสูตรการหาปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง จากรูป ฐานของรูปปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 4 cm. และยาว 8 cm. ดังนั้น พื้นที่ฐานรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ก x ย แทนค่าตามสูตรปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง = ก x ย x ส = 4 x 8 x 15 = 480 ตอบ ปริซึมสี่เหลี่ยมรูปนี้มีปริมาตร คือ 480 ลูกบาศก์เซ็นติเมตร ปริซึมสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง สูง 15 เซ็นติเมตร มีความยาวฐาน 6 เซ็นติเมตร และส่วนสูงของฐาน 5 เซ็นติเมตร จงหาปริมาตรปริซึมสามเหลี่ยมรูปนี้ วิธีทำ จากสูตรการหาปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง จาก
ความคิดเห็น
แสดงความคิดเห็น